Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{2}}{16} - \frac{b^{2}}{25}$

Этап 1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{4^{2}} - \frac{b^{2}}{25}$

Этап 2

Перепишем $\frac{a^{2}}{4^{2}}$ в виде ${(\frac{a}{4})}^{2}$ .

${(\frac{a}{4})}^{2} - \frac{b^{2}}{25}$

Этап 3

Перепишем $\frac{b^{2}}{25}$ в виде ${(\frac{b}{5})}^{2}$ .

${(\frac{a}{4})}^{2} - {(\frac{b}{5})}^{2}$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \frac{a}{4}$ и $b = \frac{b}{5}$ .

$(\frac{a}{4} + \frac{b}{5}) (\frac{a}{4} - \frac{b}{5})$